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fs = 1000;  % 샘플링 주파수 (Hz)
t = 0:1/fs:1;  % 1초 동안의 시간 벡터
f1 = 5;  % 5Hz 신호
f2 = 50; % 50Hz 신호

% 두 개의 사인파를 합성한 신호
x = sin(2*pi*f1*t) + 0.5*sin(2*pi*f2*t);

% 신호 플로팅
figure;
plot(t, x);
title('5Hz + 50Hz 신호');
xlabel('시간 (초)');
ylabel('진폭');
grid on;

N = length(x);  % 신호 길이
X = fft(x);  % 푸리에 변환 수행
f = (0:N-1)*(fs/N);  % 주파수 축

% 주파수 도메인 플로팅
figure;
plot(f(1:N/2), abs(X(1:N/2))); % 양의 주파수 성분만 표시
title('FFT 결과');
xlabel('주파수 (Hz)');
ylabel('크기');
grid on;

fc = 10;  % 차단 주파수 10Hz
[b, a] = butter(4, fc/(fs/2), 'low');  % 4차 Butterworth 저역통과 필터 설계

x_filtered = filter(b, a, x);  % 필터 적용

% 필터링된 신호 플로팅
figure;
plot(t, x, 'b', t, x_filtered, 'r');
legend('원본 신호', '필터링된 신호');
title('저역통과 필터 적용 (10Hz)');
xlabel('시간 (초)');
ylabel('진폭');
grid on;

h = ones(1,10)/10;  % 이동 평균 필터 (길이 10)
y = conv(x, h, 'same');  % 컨볼루션 연산

% 컨볼루션 결과 플로팅
figure;
plot(t, x, 'b', t, y, 'r');
legend('원본 신호', '컨볼루션 결과');
title('이동 평균 필터 적용');
xlabel('시간 (초)');
ylabel('진폭');
grid on;